UNIDAD 9: GEOMETRÍA

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
http://odas.educarchile.cl/odas_mineduc/pav/Matematicas/triang_mellizos_final.swf

UNIDAD 8: ÁLGEBRA

FUNCIONES  LINEALES
http://funcioneslinealesdivertidas.blogspot.pe/2013/01/que-nos-dice-la-historia.html

FUNCIÓN LINEAL Y LINEAL AFÍN
http://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/201404141136550.GuiaN4MatematicaICiclodeEM.pdf

https://es.slideshare.net/maruja1945/funcion-lineal-y-funcin-afn


FUNCIONES  LINEALES:
http://ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/pdf_esencial/1roMedio/matematica/Matematica_1_medio_AGOSTO.pdf


FUNCIONES CUADRÁTICAS
http://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/GuiaN2MatematicaIICiclodeEM.pdf

UNIDAD 6: ESTADÍSTICA

TABLAS DE FRECUENCIAS ESTADÍSTICAS
https://es.slideshare.net/eoqd/tabla-de-frecuencias-no-agrupados

https://www.portaleducativo.net/octavo-basico/791/Tablas-de-frecuencias-con-datos-agrupados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
https://tratamientodedatos.wordpress.com/2011/03/07/medidas-de-tendencia-central-para-datos-no-agrupados-y-agrupados/

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
https://www.portaleducativo.net/primero-medio/50/graficos-estadisticos

UNIDAD 5: ÁLGEBRA

PRODUCTOS NOTABLES:
http://productosnotablesmiguel.blogspot.pe/

FACTORIZACIÓN:
http://www.centroedumatematica.com/memorias-icemacyc/333-519-1-DR-P.pdf



FUNCIONES:

PENDIENTE: https://www.thatquiz.org/es/previewtest?J/E/9/6/OMFG1459086428

LECTURAS SOBRE COMPRENSIÓN DE TEXTOS

CUENTOS SOBRE LA PERSEVERANCIA:
http://www.cuentoscortos.com/cuentos-originales/ciudad-corazon

CIUDAD CORAZÓN:

Benjamín era el pequeño de una gran familia que vivía en un pequeño pueblo agrícola. Aunque no vivía de forma ostentosa, a la familia de Benjamín no le faltaba de nada. Pero a Benjamín esa vida no le llamaba la atención. Él quería recorrer el mundo en busca de aventuras, conocer lugares extraños y hablar con gente diferente.

-Mamá, cuando sea mayor viajaré a Ciudad Corazón y te traeré el corazón más grande que haya -le decía Benjamín a su madre todas las noches antes de irse a dormir.

-Ya veremos, hijo, ya veremos -le decía su madre, noche tras noche, pensando que algún día se le pasarían sus sueños infantiles.

Pero pasaban los años y Benjamín seguía pensando en viajar a Ciudad Corazón para buscar el regalo que le había prometido a su madre. Un día, su padre intervino, cansado ya de tanta fantasía.

-Benjamín, tu sitio está aquí, con tu familia. Hemos trabajado mucho para labraros un futuro a ti y a tus hermanos. No necesitas buscar otra cosa. Déjate ya de fantasías inútiles y empieza a pensar qué vas a aportar tú a la familia, que ya es hora.

Pero a Benjamín no le apetecía seguir lo que su padre había empezado, y le respondió:

-Esta es la vida que tú has elegido para ti, papá. Yo quiero para mí otra cosa. 

-No digas tonterías. Tú seguirás lo que tu madre y yo empezamos para vosotros -dijo su padre.

-Tú elegiste libremente lo que querías hacer con tu vida. ¿Por qué no puedo hacer yo lo mismo? -preguntó Benjamín.

-Porque yo sé mejor que tú lo que te conviene -dijo su padre.

-Yo no soy como tú -dijo Benjamín.

-Déjalo ya, Benjamín. Harás lo que yo diga y punto.

Pero Benjamín no estaba dispuesto a que su padre decidiera su destino, así que cogió un caballo, algo de ropa y comida y se escapó.

Benjamín viajó y viajó durante semanas, haciendo pequeños trabajos a cambio de comida y un lugar donde dormir. Tuvo que hacer frente a maleantes y estafadores, pasó hambre y frío, pero su tenacidad no le permitió ni un segundo de desesperanza.

Y así llegó hasta Ciudad Corazón, la mítica ciudad en la que nadie creía, salvo unos cuantos soñadores como él.

Al llegar a Ciudad Corazón se presentó al Gobernador, quien le recibió con los brazos abiertos.

-Hace tiempo que te esperaba -dijo el Gobernador-. Aquí tienes el corazón que has venido a buscar.

Benjamín miró sorprendido el corazón que el Gobernador le entregaba.

-Pero, si esto no es más que una piruleta -dijo Benjamín.

-El premio que se gana por llegar a Ciudad Corazón no está en lo que te damos al llegar, sino en lo que obtienes por el camino, amigo Benjamín.

Benjamín le dio las gracias al Gobernador y regresó a casa.

-Mamá, aquí tienes lo que te prometí -dijo el muchacho a su madre mientras le entregaba la piruleta. A continuación se dirigió a su padre:

-Padre, siento haberme ido así. Espero que entiendas que tengo un sueño, un sueño que es mío y de nadie más, y que voy a hacer lo imposible por alcanzarlo. No espero que lo compartas, ni siquiera que lo entiendas. Me conformo con que lo respetes.

-Está bien, hijo mío -dijo su padre-. Pero, por lo que más quieras, no vuelvas a irte así. Hemos sufrido muchísimo en tu ausencia.

Benjamín se quedó un tiempo más en casa, ahorrando para sus futuros viajes y aprendiendo todo lo que necesitaba para poder viajar por el mundo. La preparación sería dura y el viaje difícil, pero no había nada que asustara ya al pequeño Benjamín, que estaba dispuesto a hacer lo que fuera necesario para conseguir lo que quería.



LA REBELDÍA DE UN ADOLESCENTE:
http://www.cuentosinfantilesconvalores.com/2014/05/la-rebeldia-de-un-adolescente.html



HISTORIA DE LOS POLINOMIOS:
http://polinomiosexpo2008.blogspot.pe/2008/10/historia-de-los-polinomios.html

UNIDAD 4 ARITMETICA

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y EXPONENCIAL: HISTORIA:

https://app.box.com/s/pdt2j67go8csrh7wo2s9ze41m5pg94tn

https://app.box.com/s/r2qdu3u9byaz120hfuukg71tdkeqktkp

TEORÍA DE CONJUNTOS:
http://colposfesz.galeon.com/est501/conjunto/teoconj.htm

TEORÍA DE CONJUNTOS
http://www.estalmat.org/archivos/TEORIA_de_conjuntos.pdf

TEORÍA DE CONJUNTOS -  EJERCICIOS
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/ejercicios.pdf

CONJUNTOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
https://drive.google.com/file/d/0B1gfQNPIORiOaEtxVTZFZG9HdVk/view?usp=sharing

UNIDAD 1 ARITMÉTICA

CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

https://amoralamatematica.files.wordpress.com/2013/01/mapa-conceptual-de-los-nc3bameros-reales.jpg

Números Racionales

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Definición de números racionales

Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.

Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.

Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya detonación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como números ℚ.

Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:

Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.

Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.

A su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…

Jóvenes estudiantes por favor entrar a los siguientes links y repasar para los exámenes.  

http://www.vitutor.com/di/p/proporcionalidad.html

http://www.vitutor.com/di/p/a_1e.html

http://www.vitutor.com/di/p/a_4e.html

http://www.vitutor.com/di/p/a_5e.html

http://www.vitutor.com/di/p/ejercicios_regla.html

UNIDAD 2 GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γῆ gē, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente está constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 360 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo.¹ En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría² en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos.

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

Puntos, segmentos, rectas y planos

El PUNTO es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc.

El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.

Esa cuestión fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigación sobre los principios naturales de conocimiento (An Inquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge), y El concepto de la Naturaleza (The concept of Nature). En estos libros se expone la «relación de inclusión». En Proceso y Realidad (Process and Reality) Whitehead propone un nuevo enfoque basado en la «relación de conexión» topológica. También H. J. Schmidt plantea una visión totalmente distinta del punto geométrico.

Determinación geométrica

Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:

En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).

En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).

En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).

En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (ρ, φ, z).

También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.

SEGMENTO

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

ó también

Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Este es el Segmento AB

Tipos de segmentos

Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

Ejemplo: Un punto

Segmentos consecutivos

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.

Según pertenezcan o no a la misma línea, se clasifican en:

Colineales

No colineales: Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no extremos comunes el primer y el último segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polígonos.

LA RECTA

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

La Recta se nombra con una letra Minúscula o dos Mayúsculas y se lee la recta AB, la recta HG y la recta m.

LA SEMIRECTA

La Semirecta se nombra con dos Mayúsculas y se lee la Semirecta AB, la Semirecta HG.

PLANO

En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es sólo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.
• Una recta y un punto exterior a ella.
• Dos rectas paralelas.
• Dos rectas que se cortan

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego: Alfa (α), Beta (β), Theta (θ), Fi (φ) entre otras

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

http://norgeometria.blogspot.pe/2011/05/punto-recta-plano.html

ÁNGULOS

¿Qué es Ángulo?

Ángulo es un concepto de la Geometría para referirse al espacio comprendido entre la intersección de dos líneas que parten de un mismo punto o vértice, y que es medido en grados.

La palabra proviene del latín angŭlus, y esta a su vez del griego ἀγκύλος, que significa "encorvado".

En el uso cotidiano, la palabra ángulo también puede utilizarse como sinónimo de rincón (en el sentido de ángulo entrante) como, por ejemplo: “¿En qué ángulo de la sala prefieres poner el sofá?”; de esquina o arista: “Cuidado con los ángulos de la mesa: te puedes golpear”; así como de punto de vista: “¿Ya evaluaste la situación desde todos los ángulos?”

Tipos de ángulos

Ángulo nulo:

El ángulo nulo es aquel formado por dos líneas que coinciden en su vértice y en sus extremos, por lo tanto, su abertura es de 0°.

Ángulo agudo:

El ángulo agudo es aquel con una abertura de vértice mayor de 0° y menor de 90°.

Vea también Ángulo agudo.

Ángulo recto:

El ángulo recto se encuentra conformado por dos semirrectas cuya abertura de vértice es de 90°.

Ángulo obtuso:

El ángulo obtuso es aquel cuya abertura de vértice es mayor de 90° y menor de 180°.

Ángulo llano:

El ángulo llano es aquel constituido por dos semirrectas con un vértice de 180° de abertura.

Vea también Ángulo llano.

Ángulo oblicuo:

El ángulo oblicuo, reflejo o cóncavo, es aquel que posee un vértice de abertura superior de 180° y menor de 360°.

Ángulo perigonal:

El ángulo perigonal o ángulo completo es aquel que tiene una abertura de 360°.

Ángulo central:

El ángulo central es aquel cuyo vértice se encuentra en el centro de una circunferencia.

Ángulo inscrito:

Se denomina ángulo inscrito aquel donde el vértice es un punto de la circunferencia, y donde esta, a su vez, se encuentra cortada por las semirrectas que lo constituyen o, dicho en otras palabras, el ángulo inscrito está conformado por dos cuerdas de una circunferencia que confluyen en un punto común de la circunferencia formando un vértice.

Ángulo interior:

El ángulo interior o interno es aquel que se encuentra en el interior de un polígono. También se denomina ángulo interior aquel cuyo vértice se encuentra en la parte interior de la circunferencia y que está formado por cuerdas en cuyo punto de intersección se forma un vértice.

Ángulo exterior:

En el ángulo exterior, el vértice se encuentra en un punto externo a la circunferencia y sus lados son semirrectas que se encuentran, en relación con esta, en una posiciones secantes, tangentes o ambas.

Ángulo seminscrito:

El ángulo seminscrito es aquel cuyo vértice se encuentra en la circunferencia, y se constituye de una cuerda y una línea tangente que confluyen en el vértice.

Ángulo complementario:

El ángulo complementario es aquel que, junto con otro, suma una abertura de 90°. Puede tratarse de ángulos consecutivos o no en el espacio, pero serán complementarios siempre que la sumatoria de sus ángulos arroje 90° como resultado.

Vea también Ángulos complementarios.

Ángulo suplementario:

Como ángulo suplementario se denomina aquel que, junto con otro, suma una abertura de 180°.

https://www.significados.com/angulo/

TRIÁNGULOS

Definición de Triángulo

El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).

De acuerdo a la longitud de sus lados, un triángulo pude clasificarse en equilátero, donde los tres lados del triángulo son iguales; en isósceles, el triángulo tiene dos lados iguales y uno desigual, y en escaleno, donde el triángulo tiene los tres lados desiguales.

También se pueden clasificar según la medida de sus ángulos, puede ser un acutángulo, donde los tres ángulos son agudos; es decir, ángulos menores que 90°. Si un triángulo presenta un ángulo recto o ángulo de 90° se dice que es rectángulo, y si presenta a uno de los tres ángulos como obtuso; es decir, un ángulo mayor que 90° se considera como obtusángulo.

Esta figura tiene como característica principal que la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180°. Si conocemos dos de ellos podemos calcular cuánto medirá el tercero.

Otra característica es que en el triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto se llama hipotenusa.

El área de un triángulo es igual a su base (uno cualquiera de sus lados) por su altura (segmento perpendicular a la base o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto al lado de la base) partido por dos, en otras palabras, es (base x altura)/2.

El triangulo presenta otra definición en el campo de la música, como instrumento de percusión de altura indeterminada, constituido por una barra de metal doblada en forma de triángulo, abierta en un vértice, el cual se sostiene con un dedo o cuerda manteniéndola suspendida en el aire y se toca golpeándola con una varilla metálica. Éste instrumento es muy común en las orquestas.

En el ámbito de la astronomía; el triángulo o Triangulum, es una pequeña constelación del Hemisferio Norte situada entre las de Andrómeda, Piscis, Aries y Perseo.

TRIÁNGULOS

        Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

        Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)

        Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:

Según la medida de sus lados

- Equilátero

            Los 3 lados (a, b y c) son iguales             

            Los 3 ángulos interiores son iguales

- Isósceles

            Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)

            Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

- Escaleno

            Los 3 lados son distintos

            Los 3 ángulos son también distintos

Según la medida de sus ángulos

- Acutángulo

            Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

- Rectángulo

            El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos

            Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

- Obtusángulo

            El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)

            Los otros 2 ángulos son agudos

http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/almacen/Presentacion-Feria/MatematicasAstronomicas/triangulos.htm